ফাংশনের ডোমেন



কোনো ফাংশন চলকের যে সকল মানের জন্য সঙ্গায়িত হয় বা চলকের যে সকল মানের জন্য  ফাংশনটির বাস্তব মান পাওয়া যায় চলকের ঐ সকল মানের সেটকে ফাংশনটির ডোমেন বলা হয়। যেমন, F(x) = 2x+3 একটি x চলকের ফাংশন। এখানে x এর যে সকল মানের জন্য F(x) ফাংশনটির বাস্তব মান পাওয়া যাবে বা ফাংশনটি সঙ্গায়িত হবে x এর সে সকল মানের সেটই হবে F(x) = 2x+3 ফাংশনটির ডোমেন।

F(x) = 2x+3 ফাংশনটি x এর সকল বাস্তব মানের জন্য সঙ্গায়িত হবে । সুতরাং ফাংশনটির ডোমেন হবে সকল বাস্তব সংখ্যা। অর্থাৎ ডোম F = \mathbb{R}.

নোট: ভগ্নাংশের ফাংশনের ক্ষেত্রে হর শূন্য(০) হলে, বর্গমূলের ফাংশনের ক্ষেত্রে বর্গমূল (Square Root)চিহ্নের ভিতরে ঋনাত্মক রাশি থাকলে এবং লগারিদমের ফাংশন≤০ হলে সাধারণত ফাংশন অসঙ্গায়িত হয়।

কিছু ফাংশনের ডোমেন নির্ণয়:

F(x) = 5x-3, F(x) = x2, F(x) = x3, F(x) = √x, F(x) = 3√x, F(x) = |x|, F(x) = √(x+3), F(x) = √(3-2x), F(x) = √( x2-4),  F(x) = √(9- x2), F(x)= 1/(5x+7), F(x) = 2/√( x2-4), F(x) = (2x+5)/(7x-4), F(x) = lnx ইত্যাদি ফাংশনের ডোমেন নির্ণয় ।

১। F(x) = 5x-3∈\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} হয়।(অর্থাৎ ফাংশনটি সকল বাস্তব মানের জন্য সঙ্গায়িত)

∴ডোম F=\mathbb{R}.বা, (–∞,∞)

২। F(x) = x2\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} হয়।(অর্থাৎ ফাংশনটি সকল বাস্তব মানের জন্য সঙ্গায়িত)

∴ডোম F=\mathbb{R}.বা, (–∞,∞)

৩। F(x) = x3\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} হয়।(অর্থাৎ ফাংশনটি সকল বাস্তব মানের জন্য সঙ্গায়িত)

∴ডোম F=\mathbb{R}.বা, (–∞,∞)

৪।F(x) = √x∈\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} এবং x≥0 হয়।(বর্গমূলের ফাংশনের ক্ষেত্রে √ চিহ্নের ভিতর ঋনাত্মক রাশি থাকলে তা অবাস্তব হয়।)

∴ডোম F={x : x∈\mathbb{R} এবং x≥ 0} বা, [0,∞).

হয়।(অর্থাৎ ফাংশনটি সকল বাস্তব মানের জন্য সঙ্গায়িত)

∴ডোম F=\mathbb{R}.বা, (–∞,∞)

৫।F(x) = 3√x∈\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} হয়।(অর্থাৎ ফাংশনটি সকল বাস্তব মানের জন্য সঙ্গায়িত)

∴ডোম F=\mathbb{R}.বা, (–∞,∞)

৬।F(x) = |x|∈\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} হয়।(অর্থাৎ ফাংশনটি সকল বাস্তব মানের জন্য সঙ্গায়িত)

∴ডোম F=\mathbb{R}.বা, (–∞,∞)

৭।F(x) = |x|∈\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} হয়।(অর্থাৎ ফাংশনটি সকল বাস্তব মানের জন্য সঙ্গায়িত)

∴ডোম F=\mathbb{R}.বা, (–∞,∞)

৮।F(x) = √(x+3)∈\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} এবং x+3≥0 বা, x≥ -3 হয়।(বর্গমূলের ফাংশনের ক্ষেত্রে √ চিহ্নের ভিতর ঋনাত্মক রাশি থাকলে তা অবাস্তব হয়।)

∴ডোম F={x : x∈\mathbb{R} এবং x≥ -3} বা, [-3,∞).

৯।F(x) = √(3-2x)∈\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} এবং 3-2x ≥0 বা, 3 ≥ 2x বা, x≤ 3/2 হয়।(বর্গমূলের ফাংশনের ক্ষেত্রে √ চিহ্নের ভিতর ঋনাত্মক রাশি থাকলে তা অবাস্তব হয়।)

∴ডোম F={x : x∈\mathbb{R} এবং x≤ 3/2} বা, (-∞, 3/2].

১০।F(x) = √( x2-4)∈\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} এবং  x2-4 ≥0 বা,x2 ≥ 4 হয় অর্থাৎ x ≥ 2 অথবা  x ≤ -2 হয়।(বর্গমূলের ফাংশনের ক্ষেত্রে √ চিহ্নের ভিতর ঋনাত্মক রাশি থাকলে তা অবাস্তব হয়।)

∴ডোম F={x : x∈\mathbb{R} এবং x ≥ 2 অথবা  x ≤ -2} .

১১।F(x) = √(9- x2)∈\mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} এবং  9- x2 ≥0 বা, x2 ≤ 9 হয় বা, -3≤ x ≤ 3 হয়।(বর্গমূলের ফাংশনের ক্ষেত্রে √ চিহ্নের ভিতর ঋনাত্মক রাশি থাকলে তা অবাস্তব হয়।)

∴ডোম F={x : x∈ \mathbb{R} এবং -3≤ x ≤ 3 } .

১২। F(x)= 1/(5x+7) )∈ \mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} এবং  5x+7≠ 0 বা, 5x ≠-7 বা, x ≠-7/5 হয়।(ভগ্নাংশের ফাংশনের ক্ষেত্রে হর শূন্য(০)হলে তা অনির্ণেয় হয়।)

∴ডোম F={x : x∈ \mathbb{R} এবং x ≠-7/5 } . বা, \mathbb{R} – {-7/5 }

১৩। F(x)= 2/√( x2-4)∈ \mathbb{R} হবে যদি x∈ \mathbb{R} এবং  x2-4 > 0 বা, x2 > 4 হয় অর্থাৎ x > 2 অথবা  x < -2 হয়।(এক্ষেত্রে হর শূন্য(০)হলে অনির্ণেয় হয় এবং শূন্য অপেক্ষা ছোট হলে বর্গমূল থাকার কারনে অবাস্তব হয়। তাই হর শুন্য থেকে বড় হলেই ফাংশনটি সংঙ্গায়িত হবে।)

∴ডোম F={x : x∈ \mathbb{R} এবং x > 2 অথবা  x < -2 }.

১৪। F(x)= (2x+5)/(7x-4)∈ \mathbb{R}হবে যদি x∈\mathbb{R} এবং  7x-4≠ 0 বা, 7x ≠ 4 বা, x ≠4/7 হয়।(ভগ্নাংশের ফাংশনের ক্ষেত্রে হর শূন্য(০)হলে তা অনির্ণেয় হয়।)

∴ডোম F={x : x∈\mathbb{R} এবং x ≠4/7 } . বা, \mathbb{R}– {4/7 }

১৫। F(x)= lnx ∈ \mathbb{R} হবে যদি x∈\mathbb{R} এবং  x > 0 হয়।(লগারিদম ধনাত্মক বাস্তব মানের জন্য সংঙ্গায়িত)

∴ডোম F={x : x∈\mathbb{R} এবং x > 0 } . বা, (0,∞)

মন্তব্য করুন

আপনার ই-মেইল এ্যাড্রেস প্রকাশিত হবে না। * চিহ্নিত বিষয়গুলো আবশ্যক।

Show Buttons
Hide Buttons
%d bloggers like this: